EEL5169 - Controle por Realimentação de Estados

1. Modelagem
   1. Modelo Físico: A partir das características mais preponderantes do processo (ou planta) a ser estudado, chega-se a um sistema físico simplificado, que pode ser mais facilmente descrito por equações matemáticas.

      Exemplos: Circuito equivalente de um motor de indução; modelo massa-mola-amortecedor para o sistema de suspensão de um veículo.

   2. Modelo Matemático: Conjunto de equações matemáticas que descrevem o comportamento do modelo físico.

      Observações:

      • A um dado processo podem corresponder diferentes modelos matemáticos, dependendo da faixa de operação e do tipo de problema considerados. Exemplos: um gerador síncrono de um sistema de potência pode ser representado por um modelo linear, se o interesse é se estudar o comportamento do sistema face a pequenas perturbações, ou por um modelo não-linear, caso se investigue o efeito de grandes perturbações; um veículo espacial será modelado como uma partícula em estudos de trajetória, ou como um corpo rígido em estudos de manobras, etc.

      • Há casos em que não se têm condições de conhecer internamente o processo, isto é, na prática o mesmo se comporta como uma caixa preta. Nestes casos, técnicas de identificação de processos devem ser empregadas.

        Exemplo: O exemplo mais clássico para sistemas lineares e invariantes no tempo é o da aplicação de métodos de resposta em frequência para se determinar a função de transferência do processo.

2. Representação

   As equações do modelo matemático do processo podem ser escritas de diversas formas diferentes. Dependendo do caso, uma forma particular de escrevê-las (isto é, uma representação) pode ser preferível em comparação a outras.

   Exemplo: a representação por função de transferência (no domínio de s) para sistemas lineares e invariantes no tempo de uma entrada e uma saída; a representação de estados, no domínio do tempo, para sistemas multivariáveis, etc.

3. Análise

   Utilização do modelo matemático para conhecer melhor o sistema e suas propriedades. Há dois tipos de análise:

   1. Análise Quantitativa - Uma condição particular de operação do sistema é descrita em todos os seus detalhes, e então o modelo matemático do sistema é resolvido para a condiçcão de interesse, geralmente usando-se um computador digital. Exemplo: Obtenção da resposta ao degrau de um sistema.

   2. Análise Qualitativa - Estudo das propriedades gerais do sistema, tais como a estabilidade, a controlabilidade e a observabilidade.

4. Projeto ou Síntese

   Se a análise revelar que o comportamento do sistema não é satisfatório, torna-se necessário alterar os valores de alguns de seus parâmetros ou, em casos mais extremos mas igualmente comuns, modificar a estrutura do sistema através da introdução de compensadores. O projeto pode envolver ou não estágios de otimizaçcão, mas normalmente é conduzido em etapas sucessivas em que o projetista interage com um computador digital.

1. Controle Clássico (1935-1960)
   • Ferramenta Matemática: Teoria das funções de variáveis complexas, transformada de Laplace;

   • Representação: do tipo entrada-saída, baseada em funções de transferência;

   • Análise: baseada no estudo da configuração de pólos e zeros;

   • Critérios de Desempenho: podem ser especificados no % domínio do tempo - tempo de subida, ultrapassagem percentual, razão de amortecimento, tempo de resposta, etc. - ou no domínio da frequência - faixa de passagem, margens de ganho e fase, etc.;

   • Projeto:
     • Estrutura do controlador proposta a priori;

     • Ajuste de parâmetros do controlador em geral baseado em métodos gráficos: lugar das raízes, diagramas de Bode e Nyquist, etc.;

   • Comentários sobre aplicação:
     • Abordagem mais conveniente para sistemas de uma entrada e uma saída, obrigatoriamente lineares, relaxados inicialmente e invariantes no tempo;

     • Fornecem possibilidades de visualização gráfica, normalmente não propiciada pelos métodos ditos ``modernos''.

2. Métodos Baseados na Representação de Estados (Métodos ``Modernos'') (1960 - ...)
   • Surgiram em decorrência da necessidade do uso de sistemas de múltiplas entrada e múltiplas saídas. Ex.: problemas de guiagem de foguetes no final da década de 50;

   • Ferramentas Matemáticas: álgebra Linear e álgebra Matricial;

   • Representação: utilizam a representação de estados (conjunto de equações diferenciais de primeira ordem);

   • Análise: baseada no uso de transformações (operadores) lineares;

   • Critérios de Desempenho: posição dos autovalores da matriz de estados ou, no caso de se utilizar métodos de controle &Ótimo, um funcional dos estados e entradas a ser minimizado;

   • Projeto:
     • Estrutura do controlador não necessita ser proposta a priori;

     • Baseado na realimentação de estados ou em métodos de Controle Ótimo;

   • Comentários sobre aplicação:
     • Propicia a consideração dos efeitos de condições iniciais, o que não é possível no método clássico;

     • Normalmente não possibilitam fácil visualização gráfica dos resultados.